PCA（Principal Component Analysis，主成分分析）是一種常用的數據分析方法，旨在通過線性變換將原始數據轉換為一組各維度線性無關的新變數，從而提取數據的主要特徵分量。這種方法常用於高維數據的降維，同時儘量減少信息的損失。
在PCA中，數據通過一個線性變換映射到一個新的坐標系統中，使得數據投影的第一大方差在第一個坐標（即第一主成分）上，第二大方差在第二個坐標（即第二主成分）上，依此類推。這種變換可以通過計算數據的協方差矩陣及其特徵值和特徵向量來實現。在降維過程中，PCA保留了低階主成分（即包含最大方差的成分），而忽略高階主成分，以此來保留數據的最重要方面。
PCA的步驟通常包括：
去均值：計算每種變數的均值，並將每個採樣值減去這個均值。
計算協方差矩陣：注意通常除以(m-1)，以獲得無偏估計。
求協方差矩陣的特徵值和特徵向量：最大特徵值對應的方向即為第一主方向，其餘類推。
PCA的主要目標是在降低特徵維度的同時儘可能減少信息的損失，通過線性變換將原始特徵映射到新的維度上，這有助於減少計算複雜度並提高機器學習算法的效率。