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σ域

σ域,也稱為σ代數(σ-algebra),是數學中的一個概念,特別是在測度論中有著重要的套用。σ域是由樣本空間的一些集合組成的集合系,它滿足以下三個性質:

樣本空間本身屬於σ域。

若A屬於σ域,則A的補集也屬於σ域。

若可數個集合{Ai}屬於σ域,則這些集合的併集也屬於σ域。

由於σ域對於可數個集合的併集運算和補集運算是封閉的,它也是對於交集運算封閉的。σ域可以用來嚴格地定義所謂的「可測集」,是測度論的基礎概念之一。需要注意的是,雖然σ域也被稱為σ域,但它與布爾代數是不同的概念。σ域是布爾代數的一個特例,它只包含那些對於可數並和補運算封閉的集合。