三角插值（trigonometric interpolation）是一 種常用的插值方法，它特 別 適 用於 對周期 函式的插值。在三角插值中，插值 函式被取 為三角多 項式， 這 種多 項式可以表示成有限 個正弦 函式和 餘弦 函式的和。
三角多 項式的一般形式 為：
[ P_n(x) = a_0 + \sum_{j=1}^{n} (a_j \cos(jx) + b_j \sin(jx)) ]
其中，( a_j ) 和 ( b_j ) 是待定 係數，( n ) 是多 項式的 階 數。 這 種多 項式在 數 學分析、 數值分析和 傅立葉分析等 領域有 廣泛的 套用。
在三角插值中， 為了 確定 這些 係數，需要至少 ( 2n + 1 ) 個 數 據 點。 這些 數 據 點 應 該均 勻分 布在被插值 函式的周期 內，以 確保插值 函式的 準確性和 穩定性。例如，如果被插值 函式是以 ( 2\pi ) 為周期的，那 麼需要 ( 2n + 1 ) 個在 ( [0, 2\pi] ) 區 間 內的 數 據 點。
三角插值的 一個 關 鍵 優 勢是它能 夠很好地 處理周期性 數 據。 由於它 基於三角 函式， 這使得它在 處理具有周期性 特徵的 數 據 時非常有效。此外，三角插值也 與 傅立葉分析 緊密相 關， 後者在信 號 處理和 圖像分析等 領域有 著 廣泛的 套用。
總的 來 說，三角插值是一 種 強大的工具，特 別 適 用於 處理周期性 數 據。通 過使用三角多 項式作 為插值 函式，可以有效地逼近和表示周期性 函式，同 時保持 計算的 準確性和效率。