初值定理是信號與系統課程中的一個重要概念，它描述了在特定條件下，信號或系統在初始時刻（即t=0）的回響。具體來說，初值定理涉及到拉普拉斯變換的性質，特別是在處理連續系統的自域分析時。以下是初值定理的詳細解釋：
定義：初值定理指出，如果已知函式是可微的，且其拉普拉斯變換與參變數之積在參變數趨於無窮大時的極限存在，那麼原已知函式的初始值（即t=0時刻的值）就等於這個極限值。
物理意義：在信號與系統中，初值定理與中值定理是連續信號的時域與復頻域之間的橋樑，反映了兩者之間相互轉換的規律。它們在微分方程求解、電路分析等領域發揮著關鍵作用。
套用場景：初值定理在處理信號突變時的初始值特別有用，例如在接入信號突變的情況下，可以通過初值定理得到系統在突變時刻的回響。
數學表述：初值定理的數學表述可以理解為，當參變數s趨於無窮大時（即jw趨於無窮大），sF(s)的值即為函式的初始值。這裡的F(s)是f(t)的頻域分解。
綜上所述，初值定理是一個強大的工具，它不僅在理論上為信號與系統的分析提供了基礎，也在實際套用中為處理和分析信號提供了有效的方法。