常微分方程的求解方法主要包括以下幾種：
變數分離法。適用於形如 \(y' = f(x)g(y)\) 的方程，可以通過分離變數將 \(y\) 和 \(x\) 的項分開，然後積分得到通解。
齊次方程法。對於形如 \(y' = \varphi(y/x)\) 的齊次方程，可以令 \(u = y/x\)，則方程變為 \(u' = \varphi(u)\)，然後使用變數分離法求解。
一階線性微分方程法。當方程中的 \(Q(x) = 0\) 時，方程為齊次線性方程；否則，為非齊次線性方程。對於齊次方程，可以使用常數變易法或待定函式法求解，而對於非齊次方程，可以利用常數變易法得到的通解計算公式直接求解。
伯努利方程法。通過兩端同時除以 \(y\)，將方程轉換為伯努利方程，然後使用上述方法求解。
拉普拉斯變換法。對於某些形式的微分方程，可以通過拉普拉斯變換將微分方程求解問題轉化為多項式求解問題，從而得到解。
以上方法可以根據具體方程的特點和需要選擇使用。