滿足柯西條件的數列
柯西列（Cauchy sequence）是數學中一個重要的概念，它是指滿足柯西條件的數列。具體來說，對於任意的正整數ε，存在正整數N，使得當n, m>N時，數列中的任意兩項x_n和x_m之間的距離|x_n-x_m|<ε。这意味着，随着数列项的编号无限增加，这些项之间的距离将会任意地小。在实数空间中，如果一个数列收敛，那么它必然是柯西列。这个结论被称为柯西准则。
柯西列是以數學家奧古斯丁·路易·柯西的名字命名的。在度量空間中，柯西列的定義可以更一般化地表述為：如果存在自然數N，使得當m, n>N時，任意兩點的距離都小於任意給定的正數ε，即d(an,am)<ε，则该数列为柯西列。
總結來說，柯西列是數學分析中用於描述數列收斂性的一種方式，它通過控制數列中任意兩項之間的距離來定義數列的收斂性。柯西列的概念不僅在實數空間中有著廣泛的套用，也在更一般的度量空間中發揮著重要作用。