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正弦函式

正弦函式三角函式的一種,對於任意一個實數x,都對應著一個唯一的角(在弧度制中等於這個實數),而這個角又對應著一個唯一確定的正弦值sin x。這個函式的定義域為全體實數,值域為[-1, 1]。在直角三角形中,正弦是指一個角(假設為∠A)的對邊與斜邊的比,即sinA=∠A的對邊/斜邊。

正弦函式的圖像是一條波形圖像,也被稱為正弦曲線,它具有以下性質:

單調性。在區間[-π/2+2kπ, π/2+2kπ]上單調遞增,在區間[π/2+2kπ, 3π/2+2kπ]上單調遞減。

奇偶性。正弦函式是奇函式,其圖像關於原點對稱。

對稱性。關於直線x=(π/2)+kπ軸對稱,關於點(kπ,0)中心對稱。

周期性。正弦函式的最小正周期是T=2π,但它的周期性更為複雜,對於任意整數k,sin(x+2kπ)=sin x。

最值和零點。最大值為1,當x=2kπ+(π/2)時取得;最小值為-1,當x=2kπ+(3π/2)時取得。零值點為(kπ,0),其中k為整數。

此外,正弦函式在數學和工程領域有著廣泛的套用,如物理、電子工程、計算機科學等。