泰勒級數是什麼

數學工具

泰勒級數是一種數學工具，它可以將一箇函數表示爲無限多項的和。

泰勒級數的每一項都是由函數在某一點的導數決定的。這種表示方法在函數近似和數值計算中有廣泛應用。當這個點是0時，這種特殊的泰勒級數被稱爲麥克勞林級數，這是爲了紀念首先使用這種表示方法的蘇格蘭數學家科林·麥克勞林。泰勒級數的理論基礎是泰勒中值定理，它提供了函數在某點附近行爲的詳細描述。如果函數在某點具有任意階的導數，那麼它的泰勒級數可以通過計算該點的導數並使用這些信息來構建。