英雄聯盟無法登錄遊戲的原因可能包括網路問題、伺服器問題、遊戲客戶端問題、賬號問題、設備配置問題、遊戲檔案損壞、防火牆或安全軟體阻止等。
您可以嘗試以下方法解決這個問題：
檢查網路連線是否穩定，重啟路由器，嘗試使用有線連線代替無線連線，以獲得更穩定的網路體驗。
確認伺服器是否正常運行或正在維護，可以通過關注英雄聯盟的官方網站或社交媒體賬號獲取相關信息。
驗證遊戲檔案是否完整，可以通過遊戲客戶端的檢查工具或重新下載安裝遊戲解決。
確保計算機上安裝了最新版本的顯示卡驅動程式和作業系統更新。
暫時禁用防火牆和安全軟體，然後嘗試進入遊戲，或將遊戲添加到防火牆和安全軟體的白名單中。
如果使用加速器，嘗試更換加速區服，並在進入遊戲後切換回原來的區服。
如果上述方法都無法解決問題，建議聯繫英雄聯盟的客服團隊尋求進一步的幫助。