項羽和劉邦是中國歷史上兩位著名的霸主，他們之間有一些有趣的故事。
1. 鴻門宴：劉邦率軍攻入秦朝首都鹹陽，秦王子嬰投降。由於劉邦在入關中時與諸侯約法三章，深得民心，項羽對劉邦的勝利也頗為忌憚。為了試探劉邦的態度，項羽決定在鴻門設宴招待劉邦。在這次宴席上，項羽的謀士范增策劃了一系列行動，試圖殺死劉邦，但被劉邦機智應對，最終安全脫險。
2. 破釜沉舟：項羽是一位出色的軍事指揮官，他率領軍隊在巨鹿之戰中成功擊敗了秦軍主力。在這次戰役中，項羽下令軍隊破掉了做飯的鍋鼎，表示不成功便成仁的決心，最終成功擊敗了秦軍。
3. 垓下之戰：劉邦率領聯軍與項羽作戰，最終在垓下之戰中擊敗了項羽。這場戰役是楚漢戰爭的最後一場戰役，也是項羽的最後一戰。
4. 烏江自刎：項羽在失去淮南、漢中的根據地後一路敗退到烏江，覺得對不起江東父老，覺得對不起國家人民和自己的一世英名而拔劍自殺。
此外，劉邦和項羽都是豪氣蓋天的人物，劉邦憑藉“獨夫民賊”的身份對抗擁兵自重的項羽的同時建立了中央政府、劃分了行政區劃和郡縣制等現代政治制度並延續了數百年，而項羽則以武力征服天下、對待自己身邊的人和事都十分苛刻、忠於自己的信仰和榮譽、重情重義、為人光明磊落、具有英雄主義的氣概。
以上就是項羽和劉邦之間的一些故事，他們之間的鬥爭和競爭對中國歷史產生了深遠的影響。