《平行世界的愛情故事》是東野圭吾的小說，對應的APK檔案可以在Android手機上安裝和閱讀。APK檔案是Android平台上的套用軟體包檔案，通常用於安裝第三方套用軟體。
如果您想下載東野圭吾的《平行世界的愛情故事》的APK檔案，您可以在網際網路上搜尋並找到該檔案的下載連結。通常，您可以從官方網站、出版商或第三方下載網站獲取該檔案的下載連結。
下載完成後，您需要將APK檔案傳輸到您的Android手機上。您可以使用藍牙、USB數據線或無線區域網路等連線方式來實現這一目標。
安裝完成後，您可以在手機上的閱讀套用中找到該小說並開始閱讀。請注意，有些套用可能需要您註冊或購買才能閱讀該小說，具體取決於您使用的套用和版本。
希望這些信息對您有所幫助！