帕斯卡定理（Pascal's theorem）是射影幾何中的一個重要定理，它指出在任意圓錐曲線上由任意六個點構成的六邊形，其三組對邊的交點共線。這個定理在圓上特別簡單，因為圓可以視為一種特殊的圓錐曲線。帕斯卡定理的證明可以通過考慮正六邊形的情況來進行，然後推廣到任意六邊形，最後擴展到所有的圓錐曲線。
定理內容：
在任意圓錐曲線上，由六個點構成的六邊形，其三組對邊的交點共線。
這個定理適用於所有的圓錐曲線，包括圓、橢圓、雙曲線等。
帕斯卡定理在歐幾里得幾何中不成立，因為歐幾里得幾何中平行線沒有交點，而在射影幾何中，所有無窮遠點的交點是共線的。
套用：
帕斯卡定理在幾何學和物理學中有廣泛的套用，特別是在流體靜力學中，它描述了壓力如何在不可壓縮靜止流體中傳播。
根據帕斯卡定律，在一個封閉的流體系統中，任一點的壓強變化會立即傳遍整個系統，這是一個無損失的能量傳遞過程。
這一原理被套用於水壓機、液壓驅動裝置等流體機械的設計和製造。
歷史背景：
帕斯卡定理是由法國數學家布萊茲·帕斯卡（Blaise Pascal）在1653年提出的。他是機率論的先驅，同時也是一位傑出的數學家和物理學家。
帕斯卡在年輕時因患風濕性心臟病而長期臥病在床，期間他深入研究了數學和物理學，最終提出了這一重要的定理。
綜上所述，帕斯卡定理不僅是射影幾何中的一個基本定理，也在流體靜力學和其他領域有著重要的套用。它的提出者布萊茲·帕斯卡是一位多才多藝的科學家，他的工作為後來的數學和物理學發展奠定了基礎。