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韓信點兵歇後語

對中國歷史有一定了解的朋友都知道西漢開國功臣韓信,他與蕭何、張良並列為漢初三傑。作為中國歷史上赫赫有名的軍事思想「謀戰」派代表人物,並且被後人奉為「兵仙」和「戰神」,在他的身上肯定衍生出很多富有文化、軍事內涵的辭彙,歇後語「韓信點兵——多多益善」就是其中一例喔!

韓信點兵——多多益善

「韓信點兵」的成語來源淮安民間傳說:劉邦曾經問他:「你覺得我可以帶兵多少?」韓信:「最多十萬。」劉邦不解的問:「那你呢?」韓信自豪地說:「越多越好,多多益善嘛!」劉邦半開玩笑半認真的說:「那我不是打不過你?」韓信說:「不,主公是駕馭將軍的人才,不是駕馭士兵的,而將士們是專門訓練士兵的。」

一、作為成語故事

淮安民間傳說著一則故事——「韓信點兵」,其次有成語「韓信點兵,多多益善」。韓信帶1500名兵士打仗,戰死四五百人,站3人一排,多出2人;站5人一排,多出4人;站7人一排,多出6人。韓信馬上說出人數:1049。

二、作為《孫子算經》題目的名稱

在一千多年前的《孫子算經》中,有這樣一道算術題:「今有物不知其數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二,問物幾何?」按照今天的話來說:一個數除以3餘2,除以5餘3,除以7餘2,求這個數。這樣的問題,也有人稱為「韓信點兵」。它形成了一類問題,也就是初等數論中的解同餘式。

①有一個數,除以3餘2,除以4餘1,問這個數除以12餘幾?

解:除以3餘2的數有:2,5,8,11,14,17,20,23……

它們除以12的餘數是:2,5,8,11,2,5,8,11……

除以4餘1的數有:1,5,9,13,17,21,25,29……

它們除以12的餘數是:1,5,9,1,5,9……

一個數除以12的餘數是唯一的。上面兩行餘數中,只有5是共同的,因此這個數除以12的餘數是5。如果我們把①的問題改變一下,不求被12除的餘數,而是求這個數。很明顯,滿足條件的數是很多的,它是5+12×整數,整數可以取0,1,2,……,無窮無盡。事實上,我們首先找出5後,注意到12是3與4的最低公倍數,再加上12的整數倍,就都是滿足條件的數。這樣就是把「除以3餘2,除以4餘1」兩個條件合併成「除以12餘5」一個條件。《孫子算經》提出的問題有三個條件,我們可以先把兩個條件合併成一個。然後再與第三個條件合併,就可找到答案。

②一個數除以3餘2,除以5餘3,除以7餘2,求符合條件的最小數。

解:先列出除以3餘2的數:2,5,8,11,14,17,20,23,26……

再列出除以5餘3的數:3,8,13,18,23,28……

這兩列數中,首先出現的公共數是8。3與5的最低公倍數是15。兩個條件合併成一個就是8+15×整數,列出這一串數是8,23,38,……,再列出除以7餘2的數2,9,16,23,30……

就得出符合題目條件的最小數是23。

事實上,我們已把題目中三個條件合併成一個:被105除餘23。

河南省鶴壁市淇縣雲夢山鬼谷子

中國有一本數學古書《孫子算經》也有類似的問題:「今有物,不知其數,三三數之,剩二,五五數之,剩三,七七數之,剩二,問物幾何?」答曰:「二十三。」

術曰:「三三數剩一置幾何?答曰:五乘七乘二得之七十。

五五數剩一復置幾何?答曰,三乘七得之二十一是也。

七七數剩一又置幾何?答曰,三乘五得之十五是也。

三乘五乘七,又得一百零五。

則可知已,又三三數之剩二,置一百四十,五五數之剩三,置六十三,七七數之剩二,置三十,並之,得二百三十三,以二百一十減之,即得。凡三三數之剩一,則置七十,五五數之剩一,則置二十一,七七數之剩一,則置十五,即得。」

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